题目内容
【题目】如图，矩形
中，
，将
沿对角线
向上翻折，若翻折过程中
长度在
内变化，则点
所形成的运动轨迹的长度为__________.
【答案】
【解析】
过点
作
，垂足为点
，根据题意得到点在以点为圆心， 
为半径的圆上运动，设当运动到点
处时，
，当运动到点
处时，
，根据勾股定理求出
，然后求出圆心角，根据弧长公式即可得到结果.
如图1：
过点作，垂足为点，过点
作直线的垂线，垂足为点
，
则易得
，
.
如图2：
在图2中，由旋转的性质易得点在以点为圆心， 为半径的圆上运动，且
垂直于圆所在的平面，又因为
，所以
垂直于圆所在的平面，
设当运动到点处时，，当运动到点处时，，
则有
，则易得，
则易得
是以为顶点的等腰直角三角形，
在
中，由余弦定理易得
，所以
，所以
，所以点所形成的轨迹为半径为
，圆心角为的圆弧，
所以轨迹的长度为
.
故答案为：.
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