Question

【题目】如图，在三棱柱中，底面，点为中点，点为点关于直线的对称点，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）取的中点，连接与交于，可证明四边形为平行四边形，由面面垂直的性质可判定平面，即可由面面垂直的判定证明平面平面；

（2）根据线面平行性质可知点到平面的距离相等，结合及三棱锥体积公式，即可求解.

（1）证明：设的中点为，连接与交于，如下图所示，

则点为中点，

连接，则，且.

又为的中点，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，所以，

因为底面，所以平面平面，

因为，为中点，所以平面，

所以平面.

又平面，

所以平面平面.

（2）由（1）知，所以点到平面的距离相等，

所以.

由，，可得，

因为平面平面，平面，

又的面积，

所以，

所以三棱锥的体积为.