Question

【题目】已知函数的周期是.

（1）求的单调递增区间及对称轴方程；

（2）求在上的最值及其对应的的值.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，；对称轴方程为：，；（2）当时，取最大值为；当时，取最小值为.

【解析】

根据的周期为，得到的值，然后得到解析式，（1）写出单调递增时对应的区间，解出的范围，得到其单调递增区间，写出函数的对称轴，得到答案；（2）根据，得到，然后得到当时，取最大值，当时，取最小值，从而得到答案.

因为函数的周期是，

所以，

所以，

（1），，

解得，，

所以单调递增区间为，，

令，，

解得，，

所以对称轴方程为：，，

（2）因为，所以，

所以在上单调递增，在单调递减，

所以当，即时，取最大值为，

而，即时，，，即时，，

所以当时，.

综上所述，当时，取最大值为；当时，取最小值为.