Question

【题目】已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由幂函数f（x）（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．可得﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3为偶数，解出即可得出．

（2）分类参数，依题意，＞[（x+1）2-1]max．

（1）∵幂函数f（x）（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．

∴﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3为偶数，

解得m＝1，

∴f（x）＝x4．

（2）函数g（x）2x+c＝x2+2x，

g（x）<0，化为＞x2+2x＝（x+1）2-1．

∵g（x）<0对恒成立，

∴＞[（x+1）2-1]max＝3，当且仅当x＝1时取等号．

∴实数c的取值范围是＞3．