Question

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，分 别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面（2）直线平面

Answer 1

（1）根据是直三棱柱，则根据其性质可知，平面，然后结合结合面面垂直的判定定理来得到
（2）因为平面，那么可知，再结合其性质，平面。由（1）知，平面，可知结论。

试题分析：证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。
又∵平面，∴。
又∵平面，∴平面。
又∵平面，∴平面平面。
（2）∵，为的中点，∴。
又∵平面，且平面，∴。
又∵平面，，∴平面。
由（1）知，平面，∴∥
点评：解决该试题的关键是利用面面垂直和线面垂直的判定定理来加以证明，属于基础题。