题目内容
如图,已知
平面
,
为等边三角形.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若多面体
的体积为
,求此时二面角
的余弦值.
平面,为等边三角形.（1）若
，求证：平面平面；（2）若多面体
的体积为,求此时二面角的余弦值.（1）证明如下（2）
试题分析：(1)证明：取
的中点
、
的中点
，连结
是平行四边形
平面
平面
平面
平面平面(2)作
于
,
,
,
以
所在直线
所在直线分别为
轴,
轴,点位坐标原点建立坐标系.则
设平面
的法向量为
则
则
设平面
的法向量为
则
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。对于求二面角，常通过建立空间直角坐标系，利用向量求解。
练习册系列答案
相关题目
中，
底面
，面
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示． 
平面
； 
∥平面
； 
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点
的长；若不存在，说明理由．
的底面
是直角梯形，
，
，侧面
为正三角形，
，
．如图所示．
平面
．
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点. 
平面
；
的体积.
，∠BCC1＝60°.
的棱线长为1，面对角线
上有两个动点E，F，且
，则下列四个结论中①
②
平面
③三棱锥
的体积为定值 ④异面直线
所成的角为定值，其中正确的个数是
平面
是正三角形，且
.
是线段
的中点，求证：
∥平面
； 
与平面
所成角的余弦值.
中，
，
分 别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
平面
（2）直线
平面
，求这个圆台的侧面积．