Question

若实数x，y满足

y≤5 2x-y+3≤0 x+y-1≥0

，则z=|x|-2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=|x|-2y，得y=

1

2

|x|-

z

2

，
作出直线y=

1

2

|x|，
平移直线y=

1

2

|x|-

z

2

，由图象可知当直线y=

1

2

|x|-

z

2

经过点C时，直线y=

1

2

|x|-

z

2

的截距最小，
此时z最大，
由

2x-y+3=0 x+y-1=0

，解得

x=- 2 3 y= 5 3

，
即C（-

2

3

，

5

3

），
此时z_max=|-

2

3

|-2×

5

3

=

2

3

-

10

3

=-

8

3

，
故答案为：-

8

3

点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．