Question

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，a₄=

3

2

，S₄=12．则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

；n=

 

时，S_n最大．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得公差d和首项的方程组，解方程组可得通项公式，可得{a_n}的前5项均为正数，从第6项开始为负数，易得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₄=a₁+3d=

3

2

，S₄=4a₁+

4×3

2

d=12，
解得a₁=

9

2

，d=-1
∴通项公式a_n=

11

2

-n；
令an=

11

2

-n≤0可得n≥

11

2

，
∴等差数列{a_n}的前5项均为正数，从第6项开始为负数，
∴当n=5时，S_n最大．
故答案为：

11

2

-n；5

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．