题目内容

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）先求出向量、的坐标，及向量的模，代入两个向量的夹角公式进行运算．
（Ⅱ）利用两个向量的数量积公式及三角公式，把函数的解析式化为某个角三角函数的形式，根据角的范围，结合
三角函数的单调性求出函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）当时，
= 
=，∵，∴．
（Ⅱ）=2sinxcosx-（2cos2x-1）
=，
∵，∴，故 ，
∴当 ，
即  时，f（x）max =1．
点评：本意考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积运算以及三角公式的应用，利用三角函数的单调性、有界性求其值域．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夹角；
（Ⅱ）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．
已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移
π
4
个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-
π
6
，
π
4
]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0， 
π
2
]时，函数g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．
已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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