题目内容

设分段函数f（x）=
x2+4x+6，x≤0
-x+6，x＞0
，则不等式f（x）＜f（-1）的解集是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出f（-1）的值，解不等式x2+4x+6＜3，-x+6＜3，从而求出x的范围．
解答： 解：∵f（-1）=1-4+6=3，
∴由x2+4x+6＜3，解得：-3＜x＜-1，
由-x+6＜3，解得：x＞3，
故答案为：{x|-3＜x＜-1或x＞3}．
点评：本题考查了函数的单调性，解不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理6节课．要求上午第一节不排体育，数学必须徘在上午，微机必须徘在下午，有
 
种不同的排课方法？
设f（x）的定义域为R+，对任意x、y∈R+，都有f（
x
y
）=f（x）-f（y），且x＞1时，f（x）＜0，又f（
1
2
）=1．
（1）求证：f（x）在定义域单调递减；
（2）解不等式f（x）+f（5-x）≥-2．
函数f（x）=3x-
1
x
+1
-6的零点所在区间是（　　）
A、（O，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
若f（x）=
x+1，(x≤1)
f(x-2)，(x＞1)
，则f[f（
5
2
）]=
 
．
函数y=
2x-1
的值域为
 
．
有一个挂在弹簧上的小球，从它的静止位置向下拉0.2m，此小球在t=0s时被放开并作运动，假设此小球在1s后又回到这一位置．
（1）求出描述此小球运动的一个函数解析式；
（2）求当t=6.5s时，小球所在位置．
下列四个函数：①y=3-x；②y=
1
x2+1
；③y=x2+2x-10；④y=-
2
x
．其中值域为R的函数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
函数f（x）=|x|-2的单调减区间是
 
．

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