Question

9．已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=0，则S_n的最大值为30．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，根据a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=0，可得3d=-15，3a₁+6d=15，解得d，a₁．令a_n≥0，解得n，进而得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=0，
∴3d=-15，3a₁+6d=15，
解得d=-5，a₁=15．
∴a_n=15-5（n-1）=20-5n，
令a_n=20-5n≥0，解得n≤4．
则S_n的最大值为S₄=S₃=3×15+$\frac{3×2}{2}×（-5）$=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．