题目内容
20．已知抛物线C：y2=2px与点N（-2，2），过C的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，若NA⊥NB，则p=（ ）| A． | -2 | B． | 2 | C． | -4 | D． | 4 |
分析 设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合NA⊥NB，得到方程，即可求出p的值．
解答 解：设直线方程为y=2（x-$\frac{p}{2}$），A（x1，y1）、B（x2，y2），
代入抛物线方程，整理得4x2-6px+p2=0，
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$p，x1x2=$\frac{1}{4}$p2，
由NA⊥NB，
得（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=（x1+2）（x2+2）+[2（x1-$\frac{p}{2}$）-2][2（x2-$\frac{p}{2}$）-2]=0，
代入整理得3p2-4p-32=0，
∵p＞0，∴解得p=4．
故选D．
点评 本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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