题目内容

20．△ABC中，已知sinB=1，b=3，则此三角形（　　）
A．无解B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定

分析 sinB=1，B∈（0，π），可得B=$\frac{π}{2}$．则此三角形是直角三角形，但是两条直角边不确定，因此解的个数不确定．

解答 解：在△ABC中，∵sinB=1，B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{2}$．
则此三角形是直角三角形．
斜边b=3，但是两条直角边不确定，
因此解的个数不确定，
故选：D．

点评 本题考查了解三角形、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中$\widehat{PQ}$=l； 
方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；
（1）求方案一中养殖区的面积S1；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2=$\frac{{l}^{2}}{4tanθ}$；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
11．在△OAB中，已知|${\overrightarrow{OB}}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow{AB}}$|=1，∠AOB=45°，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+2μ=2，则$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OP}$上的投影的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1]$．
8．若集合A={x|x≤1，x∈R}，集合B={1，2，3，4}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}
15．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（　　）
A．$\frac{1}{18}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$
5．若logm0.3＞0，则实数m的取值范围是（0，1）．
12．求定积分${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$$\sqrt{1-sin2x}$dx的值．
9．已知数列{an}满足a1=2，an+1=2nan，求an．
4．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx，其中a为常数．
（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；
（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a-$\frac{1}{x}$-$\frac{2（x-p）}{x+p}$-f（x）-lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；
（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3ea-1-1．

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