Question

9．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2ⁿa_n，求a_n．

Answer 1

分析 由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$的表达式，由此利用累乘法能求出a_n．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=2ⁿa_n，且a₁=2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2ⁿ，
∴a_n=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}×\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}×\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}×…×\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}×{a}_{1}$=2×2²×…×2^n-1×2
=2^{1+2+3+…+（n-1）}×2
=${2}^{\frac{n（n-1）}{2}+1}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．