题目内容

5．若logm0.3＞0，则实数m的取值范围是（0，1）．

分析 由logm0.3＞0=logm1，结合对数函数的单调性可得0＜m＜1．

解答 解：∵logm0.3＞0=logm1，
∴0＜m＜1．
即实数m的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，是基础题．

练习册系列答案
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15．设α为锐角，已知sinα=$\frac{3}{5}$．
（1）求cosα的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{6}}$）的值．
16．已知$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2为不共线的单位向量，设|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{e}$1+k$\overrightarrow{e}$2（k∈R），若对任意的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均有|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≥$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$成立，则向量$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2夹角的最大值是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$
13．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数．
①sin210°+cos240°+sin10°cos40°
②sin220°+cos250°+sin20°cos50°
③sin240°+cos270°+sin40°cos70°
④sin2（-15°）+cos215°+sin（-15°）cos15°
（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数．
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广成三角恒等式，并证明你的结论．
20．△ABC中，已知sinB=1，b=3，则此三角形（　　）
A．无解B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定
10．如果{x|x∈R且2x2+x-3＜a}是非空集，那么实数a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-3$\frac{1}{8}$，+∞）D．（-∞，-3$\frac{1}{8}$）
17．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$，则f（-f（2））=${2}^{lo{g}_{5}\frac{1}{2}}×\frac{1}{2}$；．
14．设集合M={x|（x+2）（x-3）＜0}，N={x|y=log2（x-1）}，则M∩N等于（　　）
A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，3）D．（-1，3）
9．设复数z满足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，则|z|=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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