Question

某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布.

（1）求此县农民年平均收入在500元～520元间人数的百分比；

（2）如果要使农民的年平均收入在（μ－a，μ+a）内的概率不少于0.95，则a至少为多少？

Answer 1

解：设ξ表示此县农民的年平均收入，则ξ～N（500，20²）.

（1）P（500＜ξ＜520）=Φ（）－Φ（）

=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5000=0.3413，

即此县农民年平均收入在500元～520元间的人数约为34.13%.

（2）P（μ－a＜ξ＜a+μ）=Φ（）－Φ（－）≥0.95，

Φ（）－［1－Φ（）］≥0.95，

∴Φ（）≥0.975.

查表得  ≥1.96，a≥3.92，

∴要使农民的年平均收入在（500－a，500+a）内的概率不小于0.95，a不能小于3.92.