Question

某县农民年平均收入服从μ=500元,σ=20元的正态分布.

(1)求此县农民平均收入在500—520元间人数的百分比;

(2)如果要使农民的年平均收入在(μ-a,μ+a)内的概率不小于0.95,则a至少为多大?

Answer 1

解：设X表示此县农民的年平均收入,则X—N(500,20²).

(1)P(500＜X＜520)=P(480＜X＜500).

而P(480＜X＜520)=P(500-20＜X＜500+20)=2P(500＜X＜520)=0.683,

∴P(500＜X＜520)=0.341 5.

(2)∵农民的年平均收入X—N（500,20²）,故X在(500-2×20,500+2×20)的概率为0.95,即X在(460,540)内取值的概率为95%.

故a至少应为40元.