Question

某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布.

（1）求此县农民年平均收入在500元—520元间人数的百分比；

（2）如果要使农民的年平均收入在 （μ-a,μ+a）内的概率不小于0.95，则a至少为多大？

Answer 1

解：设ξ表示此县农民的年平均收入，则ξ—N(500,20²).

(1)P(500＜ξ＜520)=Φ()-Φ()

=Φ(1)-Φ(0)=0.8413-0.5000=0.3413,

即此县农民年平均收入在500元—520元间的人数约占总人数的34.13%.

(2)P(μ-a＜ξ＜a+μ)=Φ()-Φ(-)≥0.95,

∴Φ（）-［1-Φ()］≥0.95.

∴Φ()≥0.975.

查表得≥1.96,a≥39.2,

∴要使农民的年平均收入在(500-a,500+a)内的概率不小于0.95,a不能小于39.2.