Question

13．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），则f（$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． 2或0
• B． 0
• C． -2或2
• D． -2或0

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，故f（$\frac{π}{4}$）为函数f（x）的最大值或最小值，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），∴f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
则f（$\frac{π}{4}$）为函数f（x）的最大值或最小值，∴f（$\frac{π}{4}$）=2 或f（$\frac{π}{4}$）=-2，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于基础题．