Question

14．如图，其中有一个是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）为（　　）

• A． 2
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的导函数发现为开口向上的抛物线，由a≠0得到其图象必为第（3）个图，由图象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（-1）．

解答 解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，∴其图象必为（3）．
由图象特征知f′（0）=a²-1=0，且对称轴x=-a＞0，
∴a=-1，f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+1，
故f（-1）=-$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题考查导数的运算能力．熟悉函数图象的能力，以及会求函数值的能力，属于中档题．