题目内容
已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点。
的左焦点为F，O为坐标原点。
（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程。
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程。
解：（1）∵
∴
，F（-1，0），l：x=-2
∵圆过点O、F
∴圆心M在直线
上
设
，则圆半径
由
，得
解得
∴所求圆的方程为
。
（2）设直线AB的方程为
代入
整理得
∵直线AB过椭圆的左焦点F
∴方程有两个不等实根
记
，
中点
则
∵线段AB的中点N在直线
上
∴
∴
或
当直线AB与x轴垂直时，线段AB的中点F不在直线
上
∴直线AB的方程是
或
。
∴
，F（-1，0），l：x=-2∵圆过点O、F
∴圆心M在直线
上设
，则圆半径由
，得解得
∴所求圆的方程为
。（2）设直线AB的方程为
代入
整理得∵直线AB过椭圆的左焦点F
∴方程有两个不等实根
记
，中点则
∵线段AB的中点N在直线
上∴
∴
或当直线AB与x轴垂直时，线段AB的中点F不在直线
上∴直线AB的方程是
或。
练习册系列答案
相关题目
的左焦点为F，O为坐标原点。
相切的圆的方程；
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
的左焦点为F，O为坐标原点．
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
，求直线AB的斜率；
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
，其中圆心P的坐标为
．
，求
上，求椭圆的方程．
的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且
轴，直线AB交
轴于点P。若
，则椭圆的离心率为