Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，且SA=SB=SC=SD，SO是这个三棱锥的高，SM垂直于BC，垂足为M，若SO=8，SM=10．
（1）求侧棱长；
（2）求该四棱锥的侧面积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据；Rt△SOM中，Rt△SBM中求解．
（2）判断出此四棱锥为正三棱锥，底面边长为BC=12，即可求解得出4×

1

2

×BC×SM．

解答： 解：（1）连接OM，根据题意得出；Rt△SOM中，SO=8，SM=10．
∴OM=

SM2-SO2

=

100-64

=6，
∴BM=6，
∵Rt△SBM中，BM=6，SM=10．
∴SB=

SM2+BM2

=

100+36

=

136

，
故侧棱长：

136

，
（2）∵在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，且SA=SB=SC=SD，
∴此四棱锥为正三棱锥，底面边长为BC=12，
∴该四棱锥的侧面积=4×

1

2

×BC×SM=4×

1

2

×12×10=240，．

点评：本题考查了空间几何体的性质，运用求解边长，斜高问题，属于计算题，难度不大．