Question

已知全集S＝{1，3，x³＋3x²＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果_SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由

Answer 1

答案：
解析：

解：∵SA＝｛0｝，∴0∈S且0A，于是有x3＋3x2＋2x＝0，x(x＋1)(x＋2)＝0，即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2．当x＝0时，｜2x－1｜＝1不合题意； 当x＝－1时，｜2x－1｜＝3，3∈S; 当x＝－2时，｜2x－1｜＝5，但5S．因此，实数x的值存在，x＝－1．

提示：

由UA＝｛0｝，知0∈S，但0A，由0∈S，可求出x，然后结合0A，来验证其是否符合题目的隐含条件AS，从而确定最后的x是否存在