已知全集S＝{1.3.x3+3x2+2x}.A＝{1.|2x-1|}.如果SA＝{0}.则这样的实数x是否存在?若存在.求出x,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知全集S＝{1，3，x³＋3x²＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果_SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：假设这样的实数x存在．

　　∵A＝{0}，∴0∈S且0A．

　　∴x³＋3x²＋2x＝0，即x(x²＋3x＋2)＝0，

　　则有x(x＋2)(x＋1)＝0．

　　∴x＝0，或x＝－1，或x＝－2．

　　当x＝0时，|2x－1|＝1，则集合A中有重复元素，故x≠0；

　　当x＝－1时，|2x－1|＝3，则A＝{1，3}S；

　　当x＝－2时，|2x－1|＝5，则A＝{1，5}S．

　　由上可知，所求的实数x存在，此时，x＝－1．

　　思路分析：A＝{0}有三层含义：(1)A是S的子集；(2)0是集合S中的元素；(3)0不属于A．

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