Question

9．已知△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{3}$，∠BAC=120°，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=0．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，代入计算．

解答 解：$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$）$•\overrightarrow{AC}$=[$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$]$•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{2}{3}$×$2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×cos120°$+$\frac{1}{3}×（2\sqrt{3}）^{2}$=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．