Question

7．在[-1，1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）²+y²=9相交”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，求出满足条件的k，根据几何概型的概率公式计算即可．

解答 解：圆（x-5）²+y²=9的圆心为（5，0），
圆心到直线y=kx的距离为d=$\frac{|5k|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$，
要使直线y=kx与圆（x-5）²+y²=9有公共点，
应满足$\frac{|5k|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$＜3，
解得-$\frac{3}{4}$≤k≤$\frac{3}{4}$，
所以在区间[-1，1]上随机取一个数k，
使直线y=kx与圆（x-5）²+y²=9有公共点的概率为
P=$\frac{\frac{3}{4}-（-\frac{3}{4}）}{1-（-1）}$=$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质问题，是基础题目．