题目内容
正数x，y满足（1+x）（1+y）=2，则xy+
的最小值是 ．
| 1 |
| xy |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：通过换元，化简函数式，利用基本不等式求出最小值．
解答：
解：∵（1+x）（1+y）=2，
∴1+x+y+xy=2
即x+y=1-xy≥2
令
=t＞0，
则xy=t2，即1-t2≥2t
则0＜t≤
-1，则0＜t2=xy≤3-2
不妨令u=xy∈（0，3-2
]
则xy+
=u+
在区间（0，3-2
]上单调递减
故当u=3-2
时xy+
取得最小值6
故答案为：6
∴1+x+y+xy=2
即x+y=1-xy≥2
| xy |
令
| xy |
则xy=t2，即1-t2≥2t
则0＜t≤
| 2 |
| 2 |
不妨令u=xy∈（0，3-2
| 2 |
则xy+
| 1 |
| xy |
| 1 |
| u |
| 2 |
故当u=3-2
| 2 |
| 1 |
| xy |
故答案为：6
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意满足的条件：一正、二定、三相等．
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