题目内容
在直线x+3y=0上求一点，使它到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等．则此点的坐标是 ．
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），由于P到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等，利用两点之间的距离公式和点到直线的距离公式即可得出．
解答：
解：在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），
∵P到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等，
∴
=
，
化为y2=
，解得y=±
．
∴(-
，
)或(
，-
)．
故答案为：(-
，
)或(
，-
)．
∵P到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等，
∴
| 9y2+y2 |
| |-3y+3y+2| | ||
|
化为y2=
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 5 |
∴(-
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
故答案为：(-
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，属于基础题．
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