题目内容
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C与A、B两点，则|AB|=________．
8
分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
+x2+求得答案．
解答：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y2=4x得
x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8
故答案为：8
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．
分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
+x2+求得答案．解答：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y2=4x得
x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．
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