题目内容

1．过抛物线y=x2焦点的弦的最小值为1．

分析 当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．

解答 解：由抛物线y=x2可得：p=$\frac{1}{2}$
焦点F（0，$\frac{1}{4}$）．
∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．

练习册系列答案
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11．已知椭圆$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|-|PF|的最小值为（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{17}$D．$-\sqrt{17}$
12．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）
A．2nB．2n+1C．2n-1D．2n+1
9．设x∈Z，A={奇数}，B={偶数}，若命题p：?x∈A，2x∈B，则其否定为（　　）
A．?x∈A，2x∉BB．?x∉A，2x∉BC．?x∉A，2x∈BD．?x∈A，2x∉B
16．若椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$Q（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k（k≠0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列，又有点M（1，1），
求S△ABM的面积（结果用k表示）；
（3）求出（2）中S△ABM的最大值．
6．下列两组变量具有相关关系的是（　　）
A．人的体重与学历B．圆的半径与其周长
C．人的生活水平与购买能力D．成年人的财富与体重
13．满足{1，2}∪B={1，2，3}的集合B的个数为4．
10．将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
20．设函数f（x）=-2x，g（x）=lg（ax2-2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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