题目内容
【题目】已知数列
的前
项和
，数列
满足
.
（1）证明：
是等比数列，并求
；
（2）若数列中去掉与数列中相同的项后，余下的项按原顺序排列成数列
，求
的值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
（1）根据所给等式，先求得
，再利用作差法可得
，两边同时加1，可构造等比数列
即可证明；利用等比数列通项公式求法，即可得
.
（2）根据所给等式，先求得数列
的通项公式，再找出数列与数列
中重复的6项，可知
的前50项即为数列的前56项和减去数列的前6项和.
（1）证明:由
当
时，代入可得
,
解得
，
因为
，
，
所以，
从而由
，
所以
，
所以是以
为首项，为公比的等比数列.
故.
（2）由题意，
，
，，
所以
，所以数列是以
为首项，为公差的等差数列.
则
，
又因为，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知椭圆
：
（
）．下面表格所确定的点
中，恰有三个点在椭圆上．
|
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| 1 |
|
|
| 0 |
|
|
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为坐标原点，点
，
分别为的上下顶点，直线
经过的右顶点
，且与的另一个公共点为
，直线
，
相交于点
，若与
轴的交点
异于，，证明
为定值．
