Question

【题目】已知函数，，且在处取得极大值1.

（1）求a，b的值；

（2）当时，恒成立，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出导函数，由在处取得极大值1，可解得a，b的值；

（2）由得，整理可得恒成立.令，则只需的最小值大于零，分类讨论即可求出m的取值范围.

解：（1），

，

又在处取得极大值1，

，即，解得.

（2）由（1）知，.

当时，恒成立，

即恒成立，

等价于当时，恒成立.

令，

，

当时，，

在上单调递增，

，满足题意；

当时，令，

，

在上单调递增.

即在上单调递增，

.

（ⅰ）当时，

，

在上单调递增，

即，满足题意；

（ⅱ）当时，，

，

在有唯一零点，设为，

当时，；

当时，，

在上单调递减，在上单调递增.

当时，，

不满足题意.

综上，当时，恒成立，

m的取值范围为.