Question

【题目】已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和；

（3）若对恒成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据，，，列方程组解方程组可得；
（2）分和讨论，求；
（3）令，由单调性可得，由题意可得，易得的最小值．

解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
则由题意可得，解得或，
∵数列是公差不为0的等差数列，，
∴数列的通项公式；
（2）由（1）知，

当时，，

当时，

，

综合得：
（3）由（1）可知，

令，，∴随着的增大而增大，
当为奇数时，在奇数集上单调递减，，
当为偶数时，在偶数集上单调递增，，
，

对恒成立，
，

∴的最小值为．