Question

 (1)m为何值时,函数f(x)=x²+2mx+3m+4有两个零点且均比-1大;

(2)若函数φ(x)=|4x-x²|+a有4个零点,求实数a的取值范围.

Answer 1

解:(1)法一　设f(x)的两个零点分别为x₁,x₂,

则x₁+x₂=-2m,x₁·x₂=3m+4.

由题意,知

⇒

⇒

∴-5<m<-1.

故m的取值范围为(-5,-1).

法二　由题意,知

即

∴-5<m<-1.

∴m的取值范围为(-5,-1).

(2)令 (x)=0,

得|4x-x²|+a=0,

即|4x-x²|=-a.

令g(x)=|4x-x²|,

h(x)=-a.

作出g(x)、h(x)的图象.

由图象可知,当0<-a<4,

即-4<a<0时,

g(x)与h(x)的图象有4个交点,

即φ(x)有4个零点.

故a的取值范围为(-4,0).