Question

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

Answer 1

解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点

P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,

即2-y=-x-+2,

∴y=x+(x≠0).即f(x)=x+(x≠0).

(2)g(x)=f(x)+=x+,

g′(x)=1-.

∵g(x)在(0,2]上为减函数,

∴1-≤0在(0,2]上恒成立,

即a+1≥x²在(0,2]上恒成立,

∴a+1≥4,即a≥3.

∴a的取值范围是[3,+∞).