Question

如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

 

 

Answer 1

此船继续前行没有触礁的危险

【解析】

试题分析：根据已知条件可知，，可得边长，构造直角三角形用三角函数即可求得点到的距离，若此距离大于就没有触礁的危险，否则就会有触礁的危险。

试题解析：解法1

在中，,所以. 4分

又已知，所以=8. 8分

过点作 ⊥BC,垂足为D,

在直角三角形中，＞3.8 11分

所以此船继续前行没有触礁的危险 12分

解法2 过点A作AD ⊥,垂足为D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分

在直角三角形ABD中，，

在直角三角形ACD中，同法可得, 8分

所以BC=BD-CD=，

所以＞3.8 11分

所以此船继续前行没有触礁的危险 . 12分

考点：解三角形问题。