Question

2．已知复数z对应的点为z（x，y），若复数满足|z-1|²=（z-1）²，则点Z（x，y）的轨迹方程是y=0．

Answer 1

分析 根据|z-1|²=（z-1）²列出方程，化简求出点Z（x，y）的轨迹方程．

解答 解：∵复数z对应的点为z（x，y），且|z-1|²=（z-1）²，
∴（x-1）²+y²=（x-1）²+2（x-1）•yi-y²，i为虚数单位；
化简得y²=（x-1）•yi，
即y=0；
∴点Z（x，y）的轨迹方程是y=0．
故答案为：y=0．

点评 本题考查了复数的概念与应用问题，也考查了求复平面内点的轨迹方程的应用问题，是基础题．