题目内容
13．△ABC中，c=6$\sqrt{3}$，a=6，A=30°．则△ABC的形状是（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 钝角三角形或锐角三角形 | D． | 钝角三角形或直角三角形 |
分析 由正弦定理可得sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C∈（0°，180°），即可得出．
解答 解：△ABC中，由正弦定理可得$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{6\sqrt{3}×sin3{0}^{°}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C∈（0°，180°），
∴C=60°或120°，
当C=60°时，B=180°-A-C=90°，此时△ABC为直角三角形；
当C=120°时，B=180°-A-C=30°，此时△ABC为钝角三角形．
∴△ABC为钝角三角形或直角三角形．
故选：D．
点评 本题考查了正弦定理解三角形，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
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