Question

一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是（　　）

• A、13
• B、12
• C、11
• D、10

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由前三项积为3，后三项积为9，利用等比数列的通项公式，推导出a12qn-1=3，再由所有项的积为729，得到[a12qn-1]ⁿ=729²，由此能求出项数n的值．

解答： 解：由前三项积为3，得a13q3=3，①
由后三项积为9，得a_n-2a_n-1a_n=a13q3n-6=9，②
①×②，得：a13q3a12q3n-6=27，
∴a16q3n-3=27，
∴a12qn-1=3，
∵所有项的积为729，
∴a₁a₂…a_n=729，
∴a1×a1q×a1q2×…×a1qn-1=729，
∴a1nq

n(n-1)

2

=729
∴[a12qn-1]ⁿ=729²，
∴3ⁿ=（3⁶）²=3¹²，∴n=12．
故选：B．

点评：本题考查等比数列的项数的求法，是中档题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．