Question

14．设$a={log_5}4，b={log_{\sqrt{2}}}3，c={（{{{log}_{0.2}}3}）^2}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞c＞a
• C． a＞c＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 a=log₅4∈（0，1），b=$lo{g}_{\sqrt{2}}3$＞1，c=$（lo{g}_{0.2}3）^{2}$=$（lo{g}_{5}3）^{2}$＜log₅3＜log₅4，即可得出．

解答 解：∵a=log₅4∈（0，1），b=$lo{g}_{\sqrt{2}}3$＞1，c=$（lo{g}_{0.2}3）^{2}$=$（lo{g}_{5}3）^{2}$＜log₅3＜log₅4，
∴b＞a＞c．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．