Question

数列{a_n}满足a₁=10，a_n+1=a_n+18n+10（n∈N^*），记[x]表示不超过实数x的最大整数，令c_n=[a_n-

an

]，当c_n+3n＞

10

时，n的最小值是（　　）

• A、2
• B、1
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利叠加法，求出用a_n=9n²+n，再根据c_n+3n＞

10

，即可求出n的最小值

解答： 解：∵a_n+1=a_n+18n+10，
∴a_n+1-a_n=18n+10，
∴a₂-a₁=18+10，a₃-a₂=18×2+10，…，a_n-a_n-1=18（n-1）+10，
∴叠加可得a_n-a₁=18[1+2+…+（n-1）]+10（n-1）=9n²+n-10，
∵a₁=10，
∴a_n=9n²+n
∴c_n=[a_n-

an

]=[9n²+n-

9n2+n

]，
∴[9n²+n-

9n2+n

]+3n＞

10

，
n=1时，[10-

10

]+3=6+3＜

10

；n=2时，[38-

38

]+6＞

10

；
n=3时，[84-

84

]+9＞

10

；n=4时，[148-

148

]+12＞

10

，
故选：A

点评：本题考查数列递推公式的应用和对新定义的理解，然后选择代入法一一验证答案即可．