Question

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝sin B＝－cos C，

(1)求角A，B，C的大小；

(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

Answer 1

解　(1)由sin A＝sin B知A＝B，

所以C＝π－2A，又sin A＝－cos C，

得sin A＝cos 2A，即2sin2A＋sin A－1＝0，

解得sin A＝或sin A＝－1(舍)．

又A∈，故A＝B＝

(2)在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，

故在△ABM中，由余弦定理得

AM2＝c2＋－2c··cos ，即7＝c2＋－ac.①

在△ABC中，由正弦定理得

，即a＝b＝.②

由①②解得a＝2，b＝2，c＝2.

故△ABC的面积S＝absin C＝×2×2×＝.