Question

用“辗转相除法”可求得21672，8127的最大公约数是

 

；
用“更相减损术”可求得459与357的最大公约数是

 

；
用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x²+9x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4时的值时，v₃的值为

 

；
十进制数100转换成二进制数为

 

；
将八进制数5027_（8）化成十进制数为

 

．

Answer 1

考点：用辗转相除计算最大公约数

专题：算法和程序框图

分析：利用“辗转相除法”、“更相减损术”、“秦九韶算法”、不同数位进制之间的转化方法即可得出．

解答： 解：①用“辗转相除法”：21672=8127×2+5418，8127=5418×1+2709，5418=2709×2，
可求得21672，8127的最大公约数是2709；
②用“更相减损术”可得：459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，
∴459与357的最大公约数是51；
③用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x²+9x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶
=（（（（（3x+5）x+6）x+9）x-8）x+35）x+12，
x=-4时，v₀=3，v₁=3×（-4）+5=-7，v₂=（-7）×（-4）+6=34，v₃=34×（-4）+9
=-127．
∴v₃的值为-127；
④十进制数100转换成二进制数：利用“除2取余法”可得：100_（10）=1100100_（2）．
⑤将八进制数5027_（8）化成十进制数=5×8³+0+2×8¹+7×8⁰=2583．
故答案分别为：2709，51，-127，1100100_（2），2583．

点评：本题考查了“辗转相除法”、“更相减损术”、“秦九韶算法”、不同数位进制之间的转化方法，考查了计算能力，属于中档题．