题目内容
如图，已知|
|-1，|
|=2，∠AOB=∠BOC=60°，若
=λ
+
，则λ= ．
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据
=λ
+
得
-
=
=λ
，所以BC∥OA，所以∠CBO=∠BOC=60°，所以△BOC是等边三角形，所以|
|=2，因为|
|=1，所以λ=-2．
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| BC |
| OA |
| BC |
| OA |
解答：
解：连接BC，由已知条件得：
=λ
；
∴
∥
，即BC∥OA，λ＜0；
∴∠CBO=∠AOB=∠BOC=60°；
∴△BOC为等边三角形，∴|
|=2；
又|
|=1，∴λ=-2．
| BC |
| OA |
∴
| BC |
| OA |
∴∠CBO=∠AOB=∠BOC=60°；
∴△BOC为等边三角形，∴|
| BC |
又|
| OA |
点评：考查向量的减法运算，向量的数乘运算及其几何意义，注意λ的正负．
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