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将
个正整数
、
、
、…、
(
)任意排成
行
列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数
、
(
)的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:当
时,这4个数分别为1、2、3、4,排成了两行两列的数表,当
同行或同列时,这个数表的“特征值”为
;当
同行或同列时,这个数表的特征值分别为
或
;当
同行或同列时,这个数表的“特征值”为
或
;故这些可能的“特征值”的最大值为
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求证:1+2+2
2
+…+2
5
n
-1
能被31整除.
如图,在三棱锥
S
-
ABC
中,
SA
⊥
SB
,
SB
⊥
SC
,
SA
⊥
SC
,且
SA
、
SB
、
SC
和底面
ABC
,所成的角分别为
α
1
、
α
2
、
α
3
,三侧面
SBC
,
SAC
,
SAB
的面积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.
已知P(x
0
,y
0
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y
2
=2px两边同时求导,得:
2yy'=2p,则y'=
,所以过P的切线的斜率:k=
.
试用上述方法求出双曲线x
2
-
=1在P(
,
)处的切线方程为
.
对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式:
2
2
=1+3,3
2
=1+3+5,4
2
=1+3+5+7;2
3
=3+5,3
3
=7+9+11,4
3
=13+15+17+19.
根据上述分解规律,若n
2
=1+3+5+…+19, m
3
(m∈N
*
)的分解中最小的数是21,则m+n的值为________.
依此类推,第
个等式为
.
已知
利用数学归纳法证明
,在验证n=1成立时,左边应该是( )
A.1
B.
C.
D.
如下图①②③④所示,它们都是由小正方形组成的图案.现按同样的排列规则进行排列,记第n个图形包含的小正方形个数为f(n),则
(1)f(5)=
;
(2)f(n)=
.
关 闭
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