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2013
试题分析：根据题意，由于
故可知答案为2013.
点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。
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观察下列等式:
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=2
2
×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=2
3
×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为
.
将
个正整数
、
、
、…、
（
）任意排成
行
列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数
、
（
）的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为
A．
B．
C．
D．
数列
满足
，
．
（Ⅰ）求
、
、
；
（Ⅱ）求
的表达式；
（Ⅲ）令
，求
．
对于
，把
表示
，当
时，
；当
时，
为0或1. 记
为上述表示中
为0的个数（例如：
，
，
，
），若
，
，
，则（1）
.
（2）
.
下列推理合理的是（ ）
A．
是增函数，则
B．因为
，则
C．
为锐角三角形，则
D．直线
，则
用数学归纳法证明
,第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是
A．
B．
C．
D．
关于综合法和分析法说法错误的是 （ ）
A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B．综合法又叫顺推证法或由因导果法
C．分析法又叫逆推证法或执果索因法
D．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
如图所示，有三根针和套在一根针上的
个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
若将
个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为
，则
=（ ）
A．33
B．31
C．17
D．15
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个正整数
、
、
、…、
）任意排成
行
、
（
）的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为
满足
，
．
、
、
；
的表达式；
，求
．
，把
表示
，当
时，
；当
时，
为0或1. 记
为上述表示中
，
，
，
），若
，
，
，则（1）
.
.
是增函数，则
，则
为锐角三角形，则
，则
,第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是
个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。
，则
=（ ）