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如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则
（1）f(5)＝
；
（2）f(n)＝
．
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（1）41；（2）2n
2
－2n＋1
试题分析：（1）
（2）
＝
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已知
S
n
为正项数列{
a
n
}的前
n
项和，且满足
S
n
＝
＋
a
n
(
n
∈
N
＋
)，求出
a
1
，
a
2
，
a
3
，
a
4
，猜想{
a
n
}的通项公式并给出证明
若数列{a
n
}的通项公式a
n
=
,记c
n
=2(1-a
1
)·(1-a
2
)…(1-a
n
),试通过计算c
1
,c
2
,c
3
的值,推测c
n
=
.
下列推理是归纳推理的是（ ）
Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B．由
，求出
猜想出数列的前n项和S
n
的表达式
Ｃ．由圆
的面积
，猜想出椭圆
的面积
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
将
个正整数
、
、
、…、
（
）任意排成
行
列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数
、
（
）的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为
A．
B．
C．
D．
对于
，把
表示
，当
时，
；当
时，
为0或1. 记
为上述表示中
为0的个数（例如：
，
，
，
），若
，
，
，则（1）
.
（2）
.
记
…时，观察下列等式：
，
，可以推测，
_______.
给出下列等式：
＝2cos
，
＝2cos
，
＝2cos
，…，请从中归纳出第n个等式：＝________．
已知
…，若
（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=
.
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＝
＝＝
＋
,记cn=2(1-a1)·(1-a2)…(1-an),试通过计算c1,c2,c3的值,推测cn= .
，求出
猜想出数列的前n项和Sn的表达式
的面积
，猜想出椭圆
的面积
个正整数
、
、
、…、
）任意排成
行
、
（
）的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为
，把
表示
，当
时，
；当
时，
为0或1. 记
为上述表示中
，
，
，
），若
，
，
，则（1）
.
.
…时，观察下列等式：
，
，可以推测，
_______.
＝2cos
，
＝2cos
，
＝2cos
，…，请从中归纳出第n个等式：＝________．
…，若
（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .