题目内容
15．已知f（x）=（m2+m-6）x2+（m-2）x+（n+7）为奇函数，则m=2或-3，n=-7．分析 根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（-x）=-f（x），由函数的解析式可得f（-x）与-f（x）的解析式，可得（m2+m-6）x2-（m-2）x+（n+7）=-（m2+m-6）x2-（m-2）x-（n+7），分析可得n+7=0且m2+m-6=0，解可得m与n的值．
解答 解：根据题意，函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
又由已知f（x）=（m2+m-6）x2+（m-2）x+（n+7）
则f（-x）=（m2+m-6）x2-（m-2）x+（n+7），-f（x）=-（m2+m-6）x2-（m-2）x-（n+7），
则有（m2+m-6）x2-（m-2）x+（n+7）=-（m2+m-6）x2-（m-2）x-（n+7），
分析可得有n+7=0且m2+m-6=0，
解可得n=-7且m=2或-3；
故答案为2或-3，-7．
点评 本题考查函数奇偶性的运用，关键熟练掌握函数奇偶性的性质，注意f（0）=0既是奇函数又是偶函数．
练习册系列答案
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| A． | 向左平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 | |
| B． | 向右平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 | |
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| D． | 向右平移π个单位，要把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变 |
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