题目内容

5．要得到函数y=cos（2x+π）的图象，只需将函数y=cosx的图象（　　）
A．向左平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向右平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移π个单位，要把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
D．向右平移π个单位，要把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变

分析 直接利用三角函数图象的平移以及伸缩变换推出结果即可．

解答 解：将函数y=cosx的图象向左平移π个单位，可得y=cos（x+π），把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，可得函数y=cos（2x+π）的图象．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的图象平移变换以及伸缩变换，基本知识的应用．

练习册系列答案
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15．设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
16．已知椭圆C1：$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）有一公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一交点坐标是（$\sqrt{2}$，-2）．
（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
（2）若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$的取值范围．
13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1与直线L：y=x+m相交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为$\sqrt{2}$．
20．函数y=x2-|x|-a-1有四个不同的零点，则实数a的取值范围是$-\frac{5}{4}$＜a＜-1．
10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤10成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若f（x）=x3-2x+7，g（x）=x+m在[2，3]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（　　）
A．[15，+∞）B．（-∞，19]C．（15，19）D．[15，19]
17．函数y=-5sin（$\frac{π}{6}$-3x）的频率为$\frac{3}{2π}$，，振幅为5，初相为-$\frac{π}{6}$，当x=$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z时，y取最大值为5．
14．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一非零根x1，方程-ax2+bx+c=0有一非零根x2
（1）令f（x）=$\frac{a}{2}$x2+bx+c，求证：f（x1）f（x2）＜0
（2）证明：方程$\frac{a}{2}$x2+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间．
15．已知f（x）=（m2+m-6）x2+（m-2）x+（n+7）为奇函数，则m=2或-3，n=-7．

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