Question

14．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，若f（a）=$\frac{1}{3}$，则f（-a）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的性质推出ln（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）的值，然后求解即可．

解答 解：函数f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，若f（a）=$\frac{1}{3}$，
可得ln（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）+1=$\frac{1}{3}$，∴ln（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）=$-\frac{2}{3}$．
函数g（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）是奇函数，g（-a）=-g（a）
f（-a）=-[ln（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）]+1=$\frac{2}{3}+1$=$\frac{5}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的零点与方程的跟的关系，考查计算能力．